Le Conseil scientifique de l’éducation nationale (CSEN) ne cesse de tirer le signal d’alarme sur l’énorme déficit de compréhension des fractions des élèves français :
« A l’entrée en sixième, seule la moitié des élèves trouve la bonne réponse à la question « combien y a-t-il de quarts d’heures dans ¾ d’heure ? »
Le GRIP n’a pas attendu les révélations de la méthode Singapour pour se pencher sur cette déchéance de l’enseignement français. Michèle Sabourin nous fait part ici de quelques pistes de réflexion :
L’enseignement des fractions semble, au niveau des cours élémentaires, une chose assez facile : les notions de quart de gâteau, de cinquième de litre etc… sont simples.
Mais une fois cette notion acquise, il restera à passer à l’abstraction du nombre fractionnaire. Dans « 1/4 de gâteau », 1/4 est rattaché à « de gâteau », et ¼ de… est compris comme un opérateur, une opération faite sur un gâteau.
Comment définir 1/4 comme nombre ? 1/4 comme opérateur, c’est simple, mais le nombre 1/4 ? et 4/5 ? et 8/7 ?
Cela semble simple. Pourtant, pour plus de la moitié des élèves de seconde, il est illusoire de faire placer sur un même axe les nombres 3/2 et 4 /5. Demandons à un élève de résoudre l’équation 2x = 9. ll écrira bien souvent x = 9/2 donc x = 4,5. 9/2 n’a pas le statut de nombre.
Je pourrais multiplier les exemples qui montrent que la majorité des élèves, quel que soit leur âge ne comprennent pas le nombre fractionnaire :
- demandez à un élève de 13 à 18 ans de diviser 18/5 par 6 : il appliquera la multiplication par 1/6, puis au mieux simplifiera la fraction obtenue. Moins de 10% donnera d’emblée la réponse 3/5 ;
- parlez à un élève – ou à un adulte – de pourcentage : il se précipite sur sa calculatrice, et ne sait en déterminer aucun ;
- parlez de l’échelle d’une carte : quel adulte auquel vous donnez la distance sur une carte vous donnera-t-il la distance réelle ? Et parmi les heureux élus, quels sont ceux qui donneront l’échelle d’une carte connaissant les longueurs réelles et représentées ?
Si on interroge des collégiens ou lycéens sur les fractions, ils diront sans doute que oui, ils savent ce que c’est, qu’ils savent les ajouter, les multiplier (ils appliquent souvent correctement les algorithmes d’addition et de multiplication). Mais ils ne savent pas les placer sur un axe ce qui prouve que tous ces calculs dans lesquels on les a souvent rendus habiles n’ont pas été compris comme se faisant sur des nombres et que ces nombres n’ont pas été eux-mêmes compris.
Pourquoi ? A quel moment y-a-t-il eu perte de compréhension ?