9 principes à respecter
pour construire la représentation du nombre
(Le fichier « Compter Calculer au CP » et le livre du maître qui l’accompagne sont basés sur ces principes.)
Nous avons ajouté à nos textes de référence une publication qui demeure d’actualité : L’apprentissage du calcul avec les enfants de 4 à 7 ans de R. Fareng, Inspecteur départemental de l’Éducation nationale et Mme Fareng Institutrice de Cours Préparatoire, Professeur de Mathématiques (1966).
En voici un bref résumé.
1. Partir du concret
C’est l’essence même du « Calcul Intuitif », pédagogie développée par Ferdinand Buisson à l’origine du développement de l’instruction publique en France : la manipulation et l’exercice des sens jouent un rôle primordial.
2. Ne pas enliser l’enfant dans le concret.
Partir du terrain de l’élève mais ne pas y camper, la manipulation est un moyen pas une fin en soi, il ne faut pas perdre de vue l’objectif qui est d’entrer sans délai dans l’abstraction mathématique.
3. Éviter le comptage unité par unité.
La construction du nombre par itération de l’unité (deux, c’est un et un, trois c’est deux et un …) est une ornière déjà dénoncée par les pédagogues à la fin du XIXe siècle et dans laquelle la réforme des maths modernes nous a fait allègrement replonger. C’était le sens profond de notre revendication des « quatre opérations au CP » mais qui l’a vraiment compris ?
4. Le matériel doit faire accéder l’enfant au stade des invariants.
La nécessité de partir du concret, comme celle de ne pas figer la représentation du nombre sur la frise numérique induisent la nécessité de choisir un matériel adapté. Ce quatrième point donne un critère important de choix : « accéder au stade des invariants ». Le matériel doit être varié mais ne pas mobiliser les sens sur ses propriétés physiques.
5. Il faut entraîner à l’analyse et à la synthèse.
On note ici une similitude avec l’apprentissage de l’écriture-lecture : composer-décomposer des nombres à travers différentes opérations mobilise les mêmes facultés d’analyse et de synthèse que l’écriture-lecture de mots et de phrases.
6. Il faut donner une place privilégiée à la première dizaine.
Les quatre opérations sur les dix premiers nombres (composition/décomposition, partages/groupements) sont la base de l’édifice. La mémorisation des premiers résultats est indispensable au développement du calcul, en premier lieu du calcul mental, mais c’est aussi la compréhension du rôle du zéro dans la numération qui se joue à ce stade. Le premier trimestre du CP n’est donc pas de trop pour cette mise en place.
7. Il faut mettre en valeur la deuxième dizaine.
Cette deuxième dizaine constitue un « pivot » important qui marque le passage d’une désignation « globale » du nombre (onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize) à une décomposition décimale (dix-sept, dix-huit, dix-neuf). Cette charnière marque aussi les limites des représentations en « constellations » : le nombre seize, peut être représenté par un carré de quatre sur quatre, mais pour les nombres suivants le regroupement en dizaines devient inévitable.
8. Il faut donner la notion d’opérations et en faire acquérir le mécanisme.
Le mécanisme des opérations passe d’abord par la manipulation ; la verbalisation et l’écriture permettent ensuite de fixer l’expérience sensorielle concrète à un concept abstrait.
9. Enfin, il faut que ce soit l’enfant lui-même qui « découvre ».
Cette affirmation est sans doute à l’origine de nombreuses dérives constructivistes mais elle n’en demeure pas moins une évidence. Les époux Fareng mettent l’accent sur l’intérêt d’un matériel « auto-correctif » : l’enfant doit, autant que possible, pouvoir vérifier par lui-même la validité de ses hypothèses.
Pascal Dupré